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jueves, 2 de diciembre de 2010

Arquímedes y sus anecdotas..

De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».
La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.
Gianinna Carbone Carrasco 4to A

domingo, 21 de noviembre de 2010

Volumen de la pirámide


Posteado por Ricardo Marín 4to "A"
      
            
Pirámides y prismas
En un prisma se distinguen dos clases de caras: por un lado, la base y la tapa; por otro, las caras laterales. La base y la tapa son caras paralelas poligonales que pueden tener cualquier cantidad de lados. Las caras laterales son siempre paralelogramos (si el prisma es recto —es decir, si la medida de las aristas laterales coincide con la altura—, rectángulos). Cuando la perpendicular a la base en un punto no tiene como intersección con la tapa a un punto homólogo, el prisma se llama oblicuo. Si las caras son todas iguales —si la base y la tapa son polígonos regulares— el prisma se llama regular.
prisma pentagonal irregular oblicuoprisma pentagonal irregular rectoprisma hexagonal regular recto

Dado que un polígono no puede tener menos de tres lados, un prisma no puede tener menos de tres caras laterales. El prisma que hace más fácil el estudio de las pirámides es el de base triangular.

prisma triangular irregular oblicuo

Un prisma de base triangular puede ser dividido en tres pirámides. Esto es lo que se muestra en el conjunto de figuras siguientes, donde la separación de las partes se hace en dos etapas.

prisma dividido en tres partesseparación de las partes en dos etapas

Lo interesante de esto es que las tres partes tienen el mismo tamaño. El primero que hizo esta observación fue Demócrito de Abdera, quien además de filósofo y físico era un gran geómetra.

las tres pirámides tienen el mismo volumen

A continuación se presenta en detalle la demostración, haciendo uso de esquemas apropiados para dar nombre a los vértices.

Volumen de la pirámide
Las figuras siguientes, tomadas del texto clásico de las profesoras Repetto, Linskens y Fesquet, muestran los planos que se usaron para cortar el prisma en tres partes (ANC y MNC) y las tres partes separadas (N ABC, C MNP y N ACM).

prisma pentagonal irregular oblicuoprisma hexagonal regular recto

La división realizada se puede expresar así:

prisma ABCPMN  =  pirámide N ABC + pirámide C MNP + pirámide N ACM.

Las pirámides N ABC y C MNP tienen bases de igual medida (la de la base del prisma) y la misma altura (la del prisma). Por lo tanto,

pirámide N ABC  =  pirámide C MNP.

Las pirámides C MNP (o N MCP) y N ACM tienen la misma altura (la distancia del punto N al plano MACP) y bases equivalentes (triángulos MAC y MCP, determinados en el paralelogramo MACP por la diagonal MC). Por lo tanto,

pirámide C MNP  =  pirámide N ACM.

En resumen,

pirámide N ABC  =  pirámide C MNP  =  pirámide N ACM.

Todo prisma triangular es equivalente a la suma de tres pirámides triangulares, cada una de ellas equivalente a las pirámides que tienen base y altura igual a la del prisma. (RLF)

En consecuencia :

volumen de la pirámide (triángulo ABC, h)  =  1/3 volumen del prisma (triángulo ABC, h).

Esta fórmula es muy importante porque todo prisma puede ser reducido a un conjunto de prismas triangulares.
prisma pentagonal irregular oblicuo
descompuesto en
cinco prismas triangulares irregulares oblicuos

Para cada prisma triangular se cumple la ecuación anterior. Por lo tanto, para el conjunto, se puede escribir lo siguiente:

volumen del prisma poligonal  =  suma de los volúmenes de los prismas triangulares de altura h;
volumen del prisma triangular de altura h  =  3 volumen de la pirámide triangular de altura h;
volumen del prisma poligonal  =  3 suma de los volúmenes de las pirámides triangulares de altura h;
volumen del prisma poligonal  =  3 área del polígono de la base x h.

De aquí se deduce que la fórmula:

volumen de la pirámide (polígono, h)  =  1/3 volumen del prisma (polígono, h)

vale para las pirámides de cualquier base.

miércoles, 3 de noviembre de 2010

Sumando las caras ocultas de los dados.

Este es un pequeño juego o truco con el que puedes demostrar a tus amigos que eres capaz de sumar las caras ocultas de una torre de tres dados. Tendrás que pedirle a uno de los presentes que apile los dados sin que tu le veas y que te avise cuando acabe.





Habrá que restarle a 21 el número que marque el dado de la cima de la torre y esa será la suma de las caras ocultas. Puedes pedir que te lo pongan más difícil apilando cuatro dados, y esta vez para acertar la suma tendrás que restarle a 28 la cima.
Este truco se basa en que las caras opuestas de un dado de seis caras suman

Walter Robles 4to A 

Las 10:08 y las 10:10 en los relojes

¿Te has fijado alguna vez en que casi todos los relojes que aparecen en los anuncios marcan las 10:10 o las 10:08? Si nunca lo has hecho, puedes comprobarlo por ti mismo en Google Images.





¿A qué se deben estas horas tan parecidas? Pues en definitiva a diversos efectos psicológicos y estéticos muy estudiados:
- Las manillas forman un “tick” o “check”, que significa “aceptable” o “ok”. También puede identificarse la posición de las manillas como una sonrisa.
- La posición de las agujas no tapa ni el logo del fabricante ni el calendario, ubicado normalmente a las 9 (cuando está a la izquierda) o a las 3 (cuando se sitúa a la derecha).
- La gente se suele levantar a las 10 de la mañana cuando no tiene que ir a trabajar por que es fin de semana o festivo. En el caso del reloj Casio de la derecha de la imagen podemos ver que el día está fijado como “SUN” (domingo) y que el calendario marca el 30 de junio, para muchos, el comienzo de las vacaciones. Este mensaje subliminal crea una sensación agradable en el posible comprador.
- Si dibujamos un rectángulo dentro de la esfera con el límite marcado por el minutero, éste sería aproximadamente un rectángulo áureo. Se ha demostrado que todo aquello que tenga proporciones aureas es agradable a la vista.
- Si hay segundero, éste suele señalar los 25 o 35 segundos. Si marcara los 30 segundos dividiría la circunferencia en tres partes iguales, dando una sensación rígida y puramente matemática. Así consigue romperla.
- Y estos sólo son algunos de los motivos de por qué los publicistas eligen fotografiar los relojes a las 10:08 y a las 10:10. Si te interesa este tema encontrarás más información en El Diario de un Teleco.

Walter Robles 4to A

Mezclando los naipes 7 veces

En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien barajó de no haber mezclado bien las cartas. También podemos observar que quien pierde más tiempo barajando no es otro que el que está teniendo peor suerte en la partida e intenta que ésta cambie mezclando a conciencia las cartas.





En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficie

Walter Robles 4to A

martes, 2 de noviembre de 2010

"Tangram "

¿QUE ES EL TANGRAM?

El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". 
Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más conocidas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo la palabra cantones "tang" que significa chino con la palabra  latina "gram" que significa escrito o gráfico. 
Otra versión dice que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.
Este juego era antiguamente considerado solo para mujeres y niños , pero después en el siglo  XVIII fue publicado en América y en Europa donde se volvió muy popular y le llamaban " El rompecabezas Chino ".
Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena.
El numero de figuras geométricas que se puede realizar con el tangram hoy en día es de 16,000 . El tangram también es utilizado en la psicología ,en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía. 
 En el área de enseñanza de las matemáticas el Tangram se usa para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas .


Hecho por : Natali Jessen     4to A

"Tangram "

¿QUE ES EL TANGRAM?

El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". 
Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más conocidas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo la palabra cantones "tang" que significa chino con la palabra  latina "gram" que significa escrito o gráfico. 
Otra versión dice que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.
Este juego era antiguamente considerado solo para mujeres y niños , pero después en el siglo  XVIII fue publicado en América y en Europa donde se volvió muy popular y le llamaban " El rompecabezas Chino ".
Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena.
El numero de figuras geométricas que se puede realizar con el tangram hoy en día es de 16,000 . El tangram también es utilizado en la psicología ,en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía. 
 En el área de enseñanza de las matemáticas el Tangram se usa para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas .